Aliens

Faktorizācijas metode

Arī - pārneses metode.
Gausa izslēgšanas metodes modifikācija tādas lineāras algebriskas vienādības sistēmas reizināšanai, kurai ir lentveida (3 diagonāļu) matrica.

Ja lineāra algebrisko vienādību sistēma ar nezināmajiem y₀, y₁ ..., yn dota formā a_iy_i-1-c_iy_i+b_iy_i+1=-f_i, i=0, N, a₀=b_N=0, tad 1.etapā (tiešā pārnese) ar rekurences formulām

                           b_i                              f_i+alfa_ibeta_i
        alfa_i+1 = ------------,     beta_i+1 = ------------------, kur
                         c_i-a_ia_i                             c_i-a_ia_i

                                           b₀                       f₀
         i=1, 2, ..., un alfa₁= --------,    beta₁= -------,        atrod palīgnezināmos (pārnes koeficientus) alfa, beta. 2.etapā (apgrieztā pārnese) 
                                           c₀                       c₀              ar rekurences formulām.   

         y_N = beta_N+1,   y_i=alfa_i+1y_i+1 + beta_i+1,   i=N-1,0    atrod meklējamos lielumus y₀, y₁, ..., y_N.

Ar faktorizācijas metodi šajā gadījumā jāizdara 8N + 1 aritmētiskā darbība, tātad metode ir ekonomiska.

Faktorizācijas metodes pietiekamības nosacījums: /a_i/>0, /b_i/>0 un /c_i/>=/a_i/ = /b_i/,  i=0,N.

Šo faktorizācijas metodes variantu sauc par labo faktorizācijas metodi. Lieto arī citus metodes variantus, piemēram, kreiso, ciklisko, plūsmas faktorizācijas metodi.