Erlangenes programma
Uzskats, ka ģeometriju (Eiklīda, afīno, projektīvo) var aplūkot kā attiecīgās transformāciju grupas invariantu teoriju.
Programmu formulējis vācu matemātiķis F.Kleins 1872.gadā. par vienādām saucamas ģeometriskas figūras, ja viena iegūstama no otras ar kaut kādu ģeometrisku transformāciju no fiksētas transformāciju kopas T. Lai šāda vienādība attaisnotu savu nosaukumu, tai jābūt ekvivalences tipa attiecībai, t.i. katrai figūrai jābūt vienādai ar sevi. Līdzvērtīga ir prasība, lai (1) kopa T satur vienības transformāciju epsilona, kas katru punktu attēlo par to pašu punktu. ja viena figūra vienāda ar otru, tad arī otrai figūrai jābūt vienādai ar pirmo, t.i. (2) kopa T līdz ar katru transformāciju fī un fī-1 satur ar to reizinājumu fī reiz fī-1. Īpašības (1), (2) un (3) sakrīt ar transformācijas grupas definīciju. Tāpēc transformācijas kopa T ļauj ieviest figūru vienādību tieši tad, ja T ir grupa. Grupu veido, piemēram, visi pārvietojumi, un parastā Eiklīda ģeometrija pētī tās figūru īpašības (leņķu lielumus, nogriežņu garumus), kas nemainās, ja izdara pārvietojumus.
Cita transformāciju grupa noved pie Lobačevska ģeometrijas. Mūsdienu matemātikā Erlangenes programmas idejas izmanto arī ārpus ģeometrijas, piemēram, Būla funkciju teorijā.
Saites.
Ģeometrija un ģeometri.
