Empīriskā sadalījuma funkcija
Uz neatkarīgu eksperimentu bāzes izveidota funkcija, kas raksturo nekaušībām pakļauta pētījumā kvantitatīvā rādītāja X statistiskās īpašības.
Ja x1, x2, ..., xn ir neatkarīgu eksperimentu rezultāti un patvaļīgam reālam skaitlim x to rezultātu skaits, kas mazāki nekā x, ir nx, tad empīrisko sadalījuma funkciju definē sakarība Fn(X)=nx/n. Situāciju raksturo matemātisks modelis. Pieņem, ka dota ģenerālkopa X un iztvērums X1, X2, ..., Xn ar apjomu n. Ar nx apzīmē to gadījumlielumu X1, X2, ..., Xn skaitu, kas mazāki nekā x. Tad Fn(x)=nx/n ir gadījumlielums un empīriskā sadalījuma funkcija Fn iegūst no Fn, aizstājot izvērumu ar iztvēruma vērtību x1, x2, ..., xn (eksperimentu rezultātiem).
Krievu matemātiķis V.Gļivenko 1933.gadā pierādīja, ka katram pozitīvam skaitlim epsilon pastāv limP (sarežģītsmatemātisks apzīmējums!) Fn(x)-F(x)> epsilon (figūriekava)=0. Šeit P figūriekavās punkts ir varbūtība, ka vertikāla svītraFn(x)-F(x)vertikāla svītra> epsilon vismaz vienai x vērtībai. Tātad varbūtība pieļaut kļūdu, kas lielāka nekā fiksēts pozitīvs skaitlis epsilon, aproksimējot sadalījuma funkciju F ar empīriskā sadalījuma funkciju Fn, kļūst neierobežoti maza 9vienmērīgi attiecībā pret x), ja neierobežoti palielina eksperimentu skaitu. Precīzāk aproksimācijas kļūdu raksturojis krievu matemātikis A.Kolmogorovs 1933.gada.
Saites.
Statistika un statistiķi.
