Eilera vienādojumi
Matemātiķa Leonharda Eilera izveidotie vienādojumi hidromehānikā un matemātikā.
Hidromehānikā. Ideāla šķidruma kustības diferenciālvienādojumi.
Vispārējā gadījumā, kad spiediens p, blīvums b, šķidruma daļiņu ātruma projekcijas u, v, w un mijiedarbības spēka projekcijas X, Y, Z ir atkarīgi no telpas punktu koordinātām x, y, z un laika t. Eilera hidromehāniskie vienādojumi Dekarta ortogonālajā koordinātu sistēmā izskatās šādi:
du/dt + u reiz du/dx + v reiz du/dy + w reis du/dz = X - 1/b reiz dp/dx.
dv/dt + u reis dv/dx + v reiz dv/dy + w reiz dv/dz = Y -1/b reiz dp/dy.
dw/dt + u reiz dw/dx + v reiz dw/dy + w reiz dw/dz = Z - 1/b reiz dp/dz.
Zinot X, Y, Z, kā arī sākumnosacījumus un robežnosacījumus, ar Eilera vienādojumu nosaka u, v, w, p un b atkarībā no x, y, z un t. Kopā ar nepārtrauktības vienādojumu Eilera vienādojumu izmanto dažādu hidromehānisku uzdevumu risināšanai.
Vienādojumus izveidojis L.Eilers.
Matermātikā. Vairāki vienādojumi, kas nosaukti L.Eilera vārdā.
1.vienādojums. Variāciju rēķinos - diferenciālvienādojums d/dt reiz Fxi - Fxi = 0, (i+N???), kurš jāapmierina katram variāciju problēmas atrisinājumam, t.i. katrai funkcijai, kass dod ekstrēmuatbilstošajam variāciju problēmas funkcionālim. Taču tas ir tikai ekstrēma nepieciešamais nosacījums (ne katrs vienādojuma atrisinājums, kuru sauc par ekstremāli, ir arī variāciju problēmas atrisinājums).
Ja funkcionālis I = t2integrālist1 reiz F (t, x, xo) reiz dt atkarīgs tikai no nezināmās funkcijas un tās atvasinājuma, tad Eilera vienādojums ir otrās kārtas parastais diferenciālvienādojums. ja nezināmā funkcija ir vairākargumentu funkcija un funkcionālis atkarīgs arī no parciālajiem atvasinājumiem, tad Eilera vienādojums ir parciāls diferenciālvienādojums.
2.vienādojums. Lineārs diferenciālvienādojums nsummai=1 alfaixn-iy(n-i) = 0, ko ar transformāciju x = e? var reducēt uz lineāru diferenciālvienādojumu ar konstantiem koeficientiem.
3.vienādojums. Diferenciālvienādojums dx/X(x) + dy/X(y) = 0, kur X ir 4.pakāpes polinoms.
4.vienādojums. Saista paraboliskas orbītas divu punktu attālumus no fokusa r1 un r2, starp šiem punktiem ejošās hordas garumws s un laiku t2 - t1, kurā noris kustība pa parabolu no viena punkta līdz otram: 6k(t2-t1) = (r1 + r2 + s)3/2 plus-mīnus (r1 + r2 - s)3/2, kur k ir konstante, plus-mīnus lietoatkarībā no tā, vai fokuss atrodas vai neatrodas parabolas segmentā.
