Eilera raksturojums
Ģeometrisku figūru topoloģisks invariants.
Katram vienkāršam daudzskaldnim ka ar alfa0 virsotnēm, alfa1 šķautnēm un alfa2 skaldnēm ir pareiz a vienādība alfa0 - alfa1 + alfa2 = 2. Šo Eilera vienādību (1758.g.) tagad uzskata par vienu no pirmajām topoloģijas teorēmām matemātikas vēsturē. Par Eilera raksturojumu sauc lielumu lambda(K) = alfa0 - alfa1 + alfa2. Franču zinātnieks A.Puankarē vairākos darbos (1895.-1911.g.) Eilera raksturojumu sasaistīja ar noslēgtas virsmas ģints p jēdzienu, tādejādi liekot pamatus mūsdienu topoloģijai. Orientējamas virsmas gadījumā p izsaka vienādība alfa0 - alfa1 + alfa2 = 2 - 2p. Piemēram, kubam (tāpat kā sfērai) p=0, tātad Eilera raksturojums ir vienāds ar 2. "Kubam ar caurumu" (tāpat kā toram) p=1, tātad Eilera raksturojums vienāds ar 0.
Ar Eilera raksturojumu var raksturot arī neorientējamas virsmas, piemēram, Mēbiusa lapai lambda=1. Var vispārināt Eilera raksturojuma patvaļīga dimensiju skaita kompleksam K kā lambda(K) = alfa0 - alfa1 + alfa2 -...+ (-1)nan, kur alfai ir i-dimensiālo simpleksu skaits kompleksā K.
Saites.
Leonards Eilers (1707.-1783.g.).
