Aliens

Eiklīda telpa

Parastās trijdimensiju telpas vispārinājums attiecībā uz patvaļīgu dimensiju skaitu un  uz attālumu un  leņķu vispārīgāku mērīšanas metodi.

Par Eiklīda telpu sauc tādu reālu lineāru telpu, kurā katriem diviem vektoriem x un y piekārtots to skalārais reizinājums (x, y), ja turklāt ir spēkā četras skalārā reizinājuma aksiomas: (x, y) = (y, x), (x, y+z) = (x, y) + (x, z) un  (alfa x, y) = alfa (x, y) jebkuriem vektoriem x, y, z un katram skaitlim alfa, kā arī (x, x) > 0 katram nenullvektoram x.  Šīs aksiomas ir spēkā tieši tajos gadījumos, kad par (x, y) ņem kaut kādas simetriskas pozitīvi definītas bilineāras formas vērtību..

Papildus lineārās telpas īpašībām Eiklīda telpa ļauj definēt un pētīt arī jēdzienus, kas saistīti ar mērīšanu, - vektora garumu jeb normu IIxII = (x, x) un leņķi fī starp vektoriem x un y, ko nosaka ar cos fī = (x reiz y)/IIxII reiz IIyII.

Visētrāk Eiklīda telpu pētīt, ja tajā ieved ortonormētu bāzi, kuras vektorus e₁, e₂, ... e_n raksturo īpašības (e_i, e_j) = 0, ja i nav vienāds ar j, un (e_i, e_j) = 1. Šāda bāze ir dekart6a taisnleņķa koordinātu sistēmas vispārinājumns. ortonormētā bāzē skalārais reizinājums izsakāms ar vektoru koordinātām visvienkāršākajā veidā: (x, y) = x₁y₁ + x₂y₂ + ... + x_ny_n.