Aliens

Faktorgrupa

Grupas faktorkopa, kurā sadalījums saskaņots ar grupas operāciju.

Grupas G apakšgrupu H definē kā kopu, kam līdz ar katriem elementiem h₁, h₂ pieder arī h₁h₂^-1. Apakšgrupa arī ir grupa ar grupas G operāciju. saka, ka apakšgrupa H ir invarianta grupā G (jeb H ir normāls dalītājs), ja g^-1hg pieder H pie patvaļīgiem g=G un h+H. Par elementu a blakusklasi aH sauc visu reizinājumu ah kopu, kur h=H. Ja H ir invarianta apakšgrupa, tad visas H blakusklases savukārt sastāda grupu, kuras operāciju definē ar (aH) x (bH) = (ab)H un kuru sauc par grupas G faktorgrupu pēc invariantās apakšgrupas H; to pieraksta G/H.

Jēdzienam par faktorgrupu ir ciešs sakars ar grupu homomorfismiem. Piemēram, attēlojums a-aH dod t.s. grupas dabisko homomorfismu G-G/H.