Čebišova polinomi
- Detaļas
- Publicēts 07 Decembris 2024
- Autors Redaktors
Divas polinomu saimes, kas kopā [-1,1] ir ortogonālas ar svaru 1kvdrs.1-x2 (1.veida Čebišova polinoms Un(x)) vai ar svaru kvdrs.1-x2 (2.veida Čebišova polinoms Un(x)).
Pirmais šīs saimes pētījis krievu matemātiķis P.Čebišovs 1859.gadā. Čebišova polinomi cieši saistīti ar trigonometriskajām funkcijām, jo Tn(x)=cos(n arccos x) un Un(x)= sin((n + 1)arccos x)/1 - x2. Svarīgas ekstremālas īpašības: no visiem n-tās pakāpes polinomiem Pn(x) ar vecākā locekļa koeficientu 1 vismazāko vērtību lielumam
dod 2-n+1Tn(x) un vismazāko vērtību lielumam
.
Lieto aproksimālajā teorijā, tuvinātajās metodēs, filtru teorijā.
